Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}< 90\) độ đường cao AH. Từ A kẻ \(Ax\perp AC\) và từ B kẻ By // AC, Ax cắt By ở M. Gọi I là trung điểm của AB, đường thẳng MI cắt AC ở N, AH cắt BN tại O
a, Tứ giác AMBN là hình gì?
b, C/minh: \(CO\perp AB\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 10 2022
a: Xét ΔMIB và ΔNIA có
góc MIB=góc NIA
IB=IA
góc IBM=góc IAN
Do đó: ΔMIB=ΔNIA
=>IM=IN
Xét tứ giác AMBN có
I la trung điểm chung của AB và MN
nên AMBN là hình bình hành
mà góc MAN=90 độ
nên AMBN là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
BN,AH là các đường cao
BN cắt AH tại O
DO đó: O là trực tâm của ΔBCA
=>CO vuông góc với AB
6 tháng 11 2023
a: Xét ΔPBM và ΔPAQ có
\(\widehat{PBM}=\widehat{PAC}\)
PB=PA
\(\widehat{BPM}=\widehat{APQ}\)
Do đó: ΔPBM=ΔPAQ
=>PM=PQ
Xét tứ giác AQBM có
P là trung điểm chung của AB và QM
=>AQBM là hình bình hành
=>BQ//AM
=>HQ//AM
=>AQHM là hình thang
14 tháng 8 2021
a: Xét ΔPMB và ΔPQA có
\(\widehat{PBM}=\widehat{PAQ}\)
PB=PA
\(\widehat{MPB}=\widehat{QPA}\)
Do đó: ΔPMB=ΔPQA
Suy ra: MB=AQ
Xét tứ giác AMBQ có
MB//AQ
MB=AQ
Do đó: AMBQ là hình bình hành
mà \(\widehat{MAQ}=90^0\)
nên AMBQ là hình chữ nhật
26 tháng 11 2021
Câu a có r mk ko ghi lại nx nhe
b) Ta có AQBM là HCN (CMa)
=> ^AQB=900 hay BQ ⊥ AC
=> BQ là đường cao của ΔABC
Mà H là giao điểm của 2 đường cao AI và BQ của ΔABC (gt)
=> H là trực tâm của ΔABC
=> CH cũng là đường cao của ΔABC (H là trực tâm; H ∈ CH)
=> CH ⊥ AB (đpcm)
16 tháng 12 2023
a: Xét ΔPMB và ΔPQA có
\(\widehat{PBM}=\widehat{PAQ}\)(hai góc so le trong, BM//AC)
PB=PA
\(\widehat{MPB}=\widehat{QPA}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔPMB=ΔPQA
=>PM=PQ
=>P là trung điểm của MQ
Xét tứ giác AMBQ có
P là trung điểm chung của AB và MQ
=>AMBQ là hình bình hành
Hình bình hành AMBQ có \(\widehat{MAQ}=90^0\)
nên AMBQ là hình chữ nhật
b: Ta có: AMBQ là hình chữ nhật
=>BQ\(\perp\)AQ tại Q
=>BQ\(\perp\)AC tại Q
Xét ΔABC có
BQ,AI là các đường cao
BQ cắt AI tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>CH\(\perp\)AB
c: Ta có: AMBQ là hình chữ nhật
=>AB=QM
mà \(PQ=\dfrac{QM}{2}\)
nên \(PQ=\dfrac{AB}{2}=PA\)(1)
Ta có: ΔAIB vuông tại I
mà IP là đường trung tuyến
nên IP=PA(2)
Từ (1) và (2) suy ra PI=PQ
=>ΔPIQ cân tại P
6 tháng 11 2023
a: Xét ΔPMB và ΔPQA có
\(\widehat{PBM}=\widehat{PAQ}\)
PB=PA
\(\widehat{MPB}=\widehat{QPA}\)
Do đó: ΔPMB=ΔPQA
=>PM=PQ
Xét ΔPBQ và ΔPAM có
PB=PA
\(\widehat{BPQ}=\widehat{APM}\)
PQ=PM
Do đó: ΔPBQ=ΔPAM
=>\(\widehat{PBQ}=\widehat{PAM}\)
mà hai góc này là hai góc so le trong
nên BQ//AM
=>HQ//AM
=>AQHM là hình thang
b: Xét tứ giác AMBQ có
AQ//BM
BQ//AM
Do đó: AMBQ là hình bình hành